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1、AD与AB、CD交于A、D两点，EG、BF与AB、CD相交于点E、C、B、F，且∠1＝∠2，∠B＝∠C.

(1)你能得出CE∥BF这一结论吗？

【资料图】

解：∵∠2=∠4（对顶角相等）∠1=∠2，

∴,∠1=∠3，

∴EC∥BF(同位角相等，两直线平行)

(2)你能得出∠B＝∠3和∠A＝∠D这一结论吗？若能，请你写出你的推理过程。

解：∵EC∥BF,

∴∠B=∠AEC9两直线平行，同位角相等）

∵∠B=∠C, ∠B=∠AEC,

∴∠AEC=∠C,

∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)，

∴∠B=∠3(两直线平行，内错角相等) ∠A=∠D(两直线平行，内错角相等)

2、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝50°，求∠DEG的度数。

解：∵AD∥BC,

∴∠EFG=∠DEF

(两直线平行，内错角相等)

由折叠可知，∠DEF=∠FEG.

∵∠EFG=∠DEF, ∠DEF=∠FEG, ∠EFG=50º，

∴∠DEG=100º。

3、如图，已知O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线.

(1)写出图中互补的角；

解：∠AOC∠BOC，∠AOD与∠BOD，

∠COD与∠BOD，∠BOE与∠AOE，∠COE与∠AOE；

(2)求∠DOE的度数.

解：∵OD是∠AOC的平分线，

∴∠COD＝1/2∠AOC，

∵OE是∠COB的平分线，

∴∠COE＝1/2∠BOC.

∴∠DOE＝∠COD＋∠COE

＝1/2∠AOC＋1/2∠BOC＝1/2∠AOB，

∵∠AOB＝180°

∴∠DOE＝90°.

4、如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O ，.

(1)如图1，若 OC 平分∠AOM，求∠AOD的度数；

解：∵∠AOM＝90°，OC平分∠AOM

∴∠AOC＝1/2∠AOM＝45°

∵∠AOC＋∠AOD＝180°

∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°.

(2)如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数.

解：∵∠BOC＝4∠NOB

∴设∠NOB＝x°，∠BOC＝4x°

∴∠CON＝∠COB－∠BON＝4x°－x°＝3x°

∵OM平分∠CON

∴∠COM＝∠MON＝1/2∠CON＝3/2x°

∵3/2x+x=90

解得：x＝36

∴∠MON＝3/2x°＝3/2×36°＝54°

即∠MON的度数为54°

5、如图O为直线AB上一点，∠AOC＝1/3∠BOC，OC是∠AOD的平分线

(1)求∠COD的度数。

解：设∠AOC=xº，∠BOC=3xº

x+3X=180，x=45

∴∠AOC=45º

∵OC平分∠AOD

∴∠COD=∠AOC=45º

(2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由。

解：∵OC平分∠AOD

∴∠AOD=2∠COD=90º

∴OD⊥AB

6、直线DE过点A，DE∥BC，∠B+∠C＝140°，AF平分∠BAD，AG平分∠CAE，求∠FAG的度数。

解：∵三角形内角和为180º

∴∠BAC=180º-140º=40º

∴∠DAB+∠EAC=180º-40º=140º

∵AF平分∠BAD AG平分∠CAE

∴∠FAB+∠GAC=70º

∴∠FAG=70º+40º=110º

7、如图，∠AOB＝110°，∠COD＝70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小.

解：∵∠AOB＝110°，∠COD＝70°

∴∠AOC＋∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝40°

∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF

∴∠AOE＝∠AOC，∠BOF＝∠BOD

∴∠AOE＋∠BOF＝40°

∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°

end

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